RSS

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

10 Jan

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

1. Pengertian pertidaksamaan kuadrat

Pertidaksamaan kuadrat didefinisikan sebagai pertidaksamaan yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi 2.  Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut :

ax2 + bx + c < 0 : ax2 + bx + c > 0 : ax2 + bx + c ≤ 0 : ax2 + bx + c ≥ 0 dimana a, b,c Є R dan a ≠ 0

Contoh bentuk-bentuk pertidaksamaan kuadrat antara lain adalah :

1. 2x2 – x + 1 < 0      2. 6 – x – x2 ≥ 0         3. x2 + 3x + 4 ≤ 0    4. 2x2 + 8x > 0

5. x2 – 2x – 8 < 0 dsb

2. Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat

Ada 2 cara yaitu  :

  1. Dengan sketsa grafik parabola
  2. Dengan garis bilangan

A. Dengan sketsa grafik parabola

Contoh Soal :

Dengan menggunakan sketsa grafik parabola, tentukanlah himpunan penyelesaian

dari soal berikut untuk x Є R

1. a. x2 + 2x – 8 = 0                            2. a. 6x – 9 – x2 = 0

b. x2 + 2x – 8 > 0                                b. 6x – 9 – x2 > 0

c. x2 + 2x – 8 < 0                                c. 6x – 9 – x2 < 0

d. x2 + 2x – 8 ≥ 0                                    d. 6x – 9 – x2 ≥ 0

e. x2 + 2x – 8 ≤ 0                                    e. 6x – 9 – x2 ≤ 0

Penyelesaian  :

1. # y = x2 + 2x – 8

Nilai a = 1, sehingga a >0, berarti kurva terbuka ke atas

# Titik potong dengan sb x, y = 0

x2 + 2x – 8 = 0, didapat  x = -4 dan x = 2

Koordinat : ( -4,0) dan ( 2,0)

# Puncak ( -b/2a, D/-4a) didapat  (-1,-9)

Gambar terlampir

a. x2 + 2x – 8 = 0 : HP = { x│x1 = -4 dan x2 = 2, x Є R }

b. x2 + 2x – 8 > 0: HP = { x│x < -4 atau x > 2, x Є R }

c. x2 + 2x – 8 < 0 : HP = { x │ – 4 < x < 2, x Є R }

d. x2 + 2x – 8 ≥ 0 : HP = { x │x ≤ – 4 atau x ≥ 2, x Є R }

e. x2 + 2x – 8 ≤ 0 : HP = { x │ -4 ≤ x ≤ 2, x Є R }

2. # y = 6x – 9 – x2

Nilai a = -1, sehingga a < 0, berarti kurva terbuka ke bawah

# Titik potong dengan sb x, y = 0

Terlampir

a. – x2 + 6x – 9 = 0 : HP = { x │ x1 = 3 dan x2 = 3, x Є R }

b. – x2 + 6x – 9 > 0 : HP = {  }

c. – x2 + 6x – 9 < 0 : HP = { x │ x Є R, x ≠ 3 }

d. – x2 + 6x – 9 ≥ 0 : HP = { x │ x = 3 , x Є R }

e. – x2 + 6x – 9 ≤ 0 : HP = { x │ x Є R }

Soal   : Tentukan HP dari pertidaksamaan kuadrat berikut  x2 – 10 ≥ – 3x

 

3. Aplikasi Pertidaksamaan kuadrat

Contoh  :

Sebuah perusahaan pembuatan sepatu memproduksi dan menjual berbagai model sepatu. Untuk satu model sepatu tertentu oleh bagian produksi dan pemasaran diperkirakan bahwa untuk harga sepatu a rupiah persatuan, biaya mingguan M, dan pendapatan P dirumuskan sebagai berikut :

M = 2.000.0000 – 400a

P = 2600 a – a2

Berapakah harga sepatu per satuan agar perusahaan memperoleh keuntungan ?

Jawab :

Agar memperoleh keuntungan besar maka pendapatan harus lebih besar dari biaya mingguan atau  P > M

2600 a – a2 > 2.000.000 – 400a

About these ads
 
1 Komentar

Ditulis oleh pada 10 Januari 2011 in Pelajaran Matematika

 

Tag:

One response to “PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

  1. Andi Rahmi Ramadhani Ismail

    6 November 2012 at 15:32

    NIce :D terimakasih telah membantu .. :)

     

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

 
Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: